量子論の歴史3 原子発光

原子から光が出るメカニズムについて、古典的な説明とボーア型の説明を併記する。

原子内を周回する電子は、加速度運動をするため電磁波を放出する。その電磁波の振動数は、

$\omega_{n}=\displaystyle\frac{2\pi }{T}n$

で与えられる。Tは電子の周回運動の周期で、nは自然数。

一方、ボーア理論による振動数の計算は、古典的なものとはだいぶ異なっている。前回の記事にも書いた通り、原子模型に関してボーアが仮定したことは

・原子内の電子の軌道は、量子条件を満たす定常状態のみが許される

・定常状態にある電子は電磁波を出さない

・定常状態から別の定常状態に遷移するときにのみ光が射出される

というものだった。具体的には、n→mという定常状態の遷移(n>m)に関して、その際に出る光の振動数が

$\omega\propto\left(\displaystyle\frac{1}{m^{2}}-\displaystyle\frac{1}{n^{2}}\right)$

で与えられることを、量子条件と古典的なケプラーの法則を用いてボーアは示した。これはリュードベリの式など実験事実と合致しており、また係数の値もよく合う。

さて、古典的に与えられる振動数と、ボーアの出した式は、一見したところ明らかに異なっている:

$\omega_{n}=\displaystyle\frac{2\pi }{T}n$

$\omega\propto\left(\displaystyle\frac{1}{m^{2}}-\displaystyle\frac{1}{n^{2}} \right)$

この違いをどう捉えるべきか？

これこそが、新しい理論(量子力学)の重要な手掛かりとなっていることを次で見る。