今日の疑問 12月

毎日最低一つ、その日疑問に思ったことを書きとめておく。括弧でくくってある文章は補足や追記。

 

12/6(金) 

弦理論では、超対称性を要請しないとフェルミオンを扱えないのに、量子力学ではそんなものを課さずとも電子の振る舞いを調べられたのはなんでなのか。

 

(弦理論はたぶん、超対称性がなくてもフェルミオンを扱える。ただ、超対称性を課さないとアノマリーが消せないらしい)

 

12/7(土)

弦が満たす波動方程式をクラインゴルドン方程式と見比べた場合、前者には質量項がないが、これは必ずしも弦が無質量であることを意味しない。どういうことか。

 

(質量項を含むポリャコフ作用は、共形不変性を持たなくなる)

 

12/8(日)

弦の統計力学を立てて、各エネルギー準位を取る確率を調べれば、現在の宇宙の種々の粒子の存在比を出せて、ダークマターの候補が絞れたりするんだろうか。

 

12/9(月)

弦の振動の波長は、ドブロイ波長という意味を持つか？

 

→持たない

 

弦の波動方程式は、クラインゴルドン方程式というよりはむしろプロカ方程式に似ているが、なぜポリャコフ作用はKG型か？

 

→プロカ型にしても、ポリャコフ作用と定数の差しかない

 

12/11(水)

D次元背景時空の計量を\eta_{\mu\nu}とし、そこから2次元世界面に誘導された計量をh_{ab}とする(ギリシャ文字、アルファベットはそれぞれ、D次元の座標と世界面の座標の添字を表す)。このときに、誘導計量は

 

h_{ab}=\partial_{a}X^{\mu}\partial_{b}X_{\mu}

 

となる。ここから考えれば、

 

h^{ab}=\partial^{a}X^{\mu}\partial^{b}X_{\mu}

 

になるが、一方でh^{ab}がh_{ab}の逆行列であることを踏まえれば、

 

h^{ab}=\partial_{\mu}\sigma^{a}\partial^{\mu}\sigma^{b}

 

になるはず。どうやって整合性をとる？

 

( \partial_{a}X^{\mu}=\partial^{\mu}\sigma_{a}が成立してる)

 

 

12/12(木)

de Rham コホモロジーの定義を学んだ。ゲージ変換なんかがまさに当てはまるんじゃないかと思うが、他にどういう例があるのか知りたい